Question

如圖，ABCD的兩條對角線線交于O，且。

問：（1）AC、BD有什么位置關系？請說明理由；

（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

 

Answer 1

【答案】

（1）AC⊥BD且AC與BD互相平分；（2）是

【解析】

試題分析：（1）平行四邊形的性質及勾股定理的逆定理即可得到結果；

（2）根據菱形的判定的方法即可作出判斷.

（1）∵ABCD，

∴，

在△OBC中，AO=5，BO=3，BC=

∴

∴△OBC是直角三角形

∴AC⊥BD且AC與BD互相平分；

（2）∵在ABCD中，AC⊥BD

∴四邊形ABCD是菱形.

考點：平行四邊形的性質，勾股定理的逆定理，菱形的判定

點評：解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.