Question

如圖，將長8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長等于

 

cm．

Answer 1

分析：連接A、C，則EF垂直平分AC，推出△OEC∽△BCA，根據勾股定理，可以求出AC的長度，根據相似比求出OE即可．

解答：解：連接AC，與EF交于O點，
∵E點在AB上，F在CD上，因為A、C點重合，EF是折痕，
∴AO=CO，EF⊥AC，
∵AB=8，BC=4，
∴AC=4

5

，
∵AE=CE，
∴∠EAO=∠ECO，
∴△OEC∽△BCA，
∴OE：BC=OC：BA，
∴OE=

5

，
∴EF=2OE=2

5

．
故答案為：2

5

．

點評：本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質、軸對稱的性質，解題的關鍵是作好輔助線找到相關的相似三角形．