Question

已知：如圖，點(diǎn)P為等腰梯形ABCD上底AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，點(diǎn)E、F、G分別為PB、PC、BC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形PEGF為菱形？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以只要EP=FP就可以，即BP=CP，所以點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí)，四邊形PEGF為菱形，
∵點(diǎn)E、F、G分別為PB、PC、BC的中點(diǎn)，
∴EG、FG分別是△BPC的中位線，
∴EG∥PF，F(xiàn)G∥PB，EG=PC，F(xiàn)G=BP，
∴四邊形PEGF是平行四邊形，
又∵點(diǎn)P是AD中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形，
∴BP=CP，
∴EG=FG，
∴四邊形PEGF為菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及菱形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理及三角形中位線的性質(zhì)．