Question

某電器經(jīng)營業(yè)主計劃購進一批同種型號的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇．若購進3臺空調(diào)和5臺電風(fēng)扇需要資金6150元，若購進6臺空調(diào)和20臺電風(fēng)扇需要資金13800元．
（1）求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價分別是多少元？
（2）該經(jīng)營業(yè)主計劃購進這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元．根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺這樣的電風(fēng)扇可獲利30元．該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于3500元．試問該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進貨方案？哪種進貨方案所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價分別是x元和y元，根據(jù)購進3臺空調(diào)和5臺電風(fēng)扇需要資金6150元，若購進6臺空調(diào)和20臺電風(fēng)扇需要資金13800元可列方程組求解．
（2）設(shè)購進空調(diào)a臺，購進電風(fēng)扇（70-a）臺，根據(jù)可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元和銷售一臺這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺這樣的電風(fēng)扇可獲利30元．該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于3500元可列出不等式組求解．

解答：解：（1）設(shè)掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價分別是x元和y元，

3x+5y=6150 6x+20y=13800

，

x=1800 y=150

．
掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價分別是1800元和150元．

（2）設(shè)購進空調(diào)a臺，購進電風(fēng)扇（70-a）臺，

1800a+150(70-a)≤30000 200a+30(70-a)≥3500

，
8

4

17

≤a≤11

9

11

．
購貨方案有：購進空調(diào)9臺，風(fēng)扇61臺．
空調(diào)10臺，風(fēng)扇60臺．
空調(diào)11臺，風(fēng)扇59臺．
空調(diào)獲得的利潤大，所以空調(diào)越多時，獲利越多．
利潤為：200×11+59×30=3970（元）．
當(dāng)購進空調(diào)11臺，風(fēng)扇59臺時獲利最大為3970元．

點評：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，第一問以錢數(shù)做為等量關(guān)系列出方程組，第二問以購進款和利潤做為不等量關(guān)系列不等式組求解．