Question

某電器經營業主計劃購進一批同種型號的掛式空調和電風扇．若購進8臺空調和20臺電風扇，需資金17400元．若購進10臺空調和30臺電風扇需資金22500元．
（1）求掛式空調和電風扇每臺的采購價格各是多少元？
（2）該經營業主計劃購進這兩種電器共70臺．而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元．據市場行情，銷售一臺這樣的空調可獲利200元，銷售一臺這樣的電風扇可獲利30元．試問該經營業主在保證最低利潤3500元的基礎上有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）掛式空調價格×臺數+電風扇價格×臺數=總價，列出二元一次方程組，解答；
（2）掛式空調單價×臺數+電風扇單價×臺數≤總價，掛式空調利潤×臺數+電風扇利潤×臺數≥總利潤，列出一元一次不等式組，解答；

解答：解：（1）設掛式空調每臺的價格是x元，電風扇每臺的價格是 y元，
根據題意得：

8x+20y=17400 10x+30y=22500

，
解方程組得：

x=1800 y=150

；
答：掛式空調每臺的價格是1800元，電風扇每臺的價格是 150元．

（2）設購買掛式空調z臺，則電風扇70-z臺，
根據題意得：①200z+30（70-z）≥3500，
②1800z+150（70-z）≤30000；
由①②解得：8.2≤z≤11.82，
因為z為整數，所以一共有3種進貨方案：
①當購買掛式空調9臺，電風扇61臺時，利潤是：200×9+30×61=3630元，
②當購買掛式空調10臺，電風扇60臺時，利潤是：200×10+30×60=3800元，
③當購買掛式空調11臺，電風扇59臺時，利潤是：200×11+30×59=3970元，
所以，當購買掛式空調11臺，電風扇59臺時，利潤最大，最大利潤是3970元．

點評：本題主要考查了一元一次不等式組在實際問題中的應用．