Question

已知一次函數的圖象過點A（3，3）和點B（-1，-9）
（1）求此一次函數的解析式；
（2）求此函數與x軸、y軸的交點坐標；
（3）作出此一次函數的圖象；
（4）求出此函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積和周長．

Answer 1

分析：（1）設此一次函數的解析式為y=kx+b，把點A（3，3）和點B（-1，-9）代入即可求出k、b的值，進而得出該一次函數的解析式；
（2）令y=0求出x的值即為函數與x軸的交點；令x=0求出y的值即為函數與y軸的交點；
（3）在坐標系內描出此函數與兩坐標軸的交點，作出過此兩點的直線即可；
（4）由（2）中得出的一次函數與兩坐標軸的交點即可求出三角形的面積．

解答：解：（1）設此一次函數的解析式為y=kx+b，
∵點A（3，3）和點B（-1，-9）在一次函數的圖象上，
∴

3k+b=3 -k+b=-9

，解得

k=3 b=-6

，
∴此一次函數的解析式為：y=3x-6；

（2）∵令y=0，則3x-6=0，解得x=2；令x=0，則y=-6，
∴此一次函數與x軸的交點為（2，0）；與y軸的交點為（0，-6）；

（3）如圖所示：

（4）∵一次函數與x軸的交點為（2，0）；與y軸的交點為（0，-6）；
∴S=

1

2

×2×6=6．

點評：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知用待定系數法求一次函數的解析式是解答此題的關鍵．