Question

【題目】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB中點，連CD，過點D作DE⊥BC于E，過A作AF⊥ED的延長線于F．

（1）若∠B＝25°，求∠ADC的度數；

（2）求證：DF＝DE．

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）詳見解析．

【解析】

（1）根據直角三角形的性質和三角形外角的性質即可得到結論；

（2）根據矩形的判定定理得到四邊形ACEF是矩形，由矩形的性質得到CE＝AF，根據全等三角形的性質即可得到結論．

解：（1）∵∠ACB＝90°，點D是AB中點，

∴CD＝BD＝AB，

∴∠DCB＝∠B＝25°，

∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝50°；

（2）∵DE⊥BC，AF⊥ED，

∴∠ACB＝∠F＝∠CEF＝90°，

∴四邊形ACEF是矩形，

∴CE＝AF，

∵DE⊥BC，CD＝BD，

∴CE＝BE，

∴AF＝BE，

在△AFD與△BED中，

∴△AFD≌△BED（AAS），

∴DF＝DE．