Question

某件商品的成本價為15元，據市場調查得知，每天的銷量y（件）與價格x（元）有下列關系：

銷售價格x	20	25	30	50
銷售量y	15	12	10	6

（1）根據表中數據，在直角坐標系中描出實數對（x，y）的對應點，并畫出圖象；
（2）猜測確定y與x間的關系式；
（3）設總利潤為W元，試求出W與x之間的函數關系式，若售價不超過30元，求出當日的銷售單價定為多少時，才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析：（1）根據描點法作函數的圖象，先描點，連線即可得到答案，
（2）觀察表中數據可得，x與y的積為常數，判斷為反比例函數，根據數據，易得k的值，進而可得函數關系式，
（3）根據題意，易得關系式，根據反比例函數的單調性分析可得答案．

解答：解：（1）根據描點法作函數的圖象，先描點，連線即可得圖象，

（2）觀察表中數據可得，x與y得積為常數，判斷為反比例函數，
根據數據，易得K=20×15=300，
故其解析式為y=

300

x

．（3分）

（3）w=(x-15)•

300

x

=300-

4500

x

（3分）
當x≤30時，因為w隨x增大而增大，
∴當x=30時，w_最大=150．（6分）

點評：主要考查了函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．本題尤其要注意分兩種情況考慮，然后根據數據的規律舍去一種情況．