Question

若（x-2）（x²+mx+n）展開并合并同類項后不含x²和x項，求：
（1）m，n的值；（2）3m+2n的平方根；（3）2m+n的立方根．

Answer 1

解：（1）∵（x-2）（x²+mx+n），
=x³+mx²+nx-2x²-2mx-2n，
=x³+（m-2）x²+（n-2m）x-2n，
又∵不含x²和x項，
所以m-2=0，且n-2m=0，
解得m=2，n=4．

（2）當m=2，n=4時，3m+2n=6+8=14，即它的平方根為，

（3）當m=2，n=4時，2m+n=4+4=8，所以=2．
分析：把（x-2）（x²+mx+n）展開得x³+mx²+nx-2x²-2mx-2n，合并同類項得x³+（m-2）x²+（n-2m）x-2n．不含x²和x項，就是令它們的系數分別為0，即可求m、n的值．再把m、n的值代入代數式，即可求值．
點評：本題主要考查多項式乘多項式的法則，根據不含某一項就是這一項的系數等于0列式求解m、n的值是求解本題的關鍵．