Question

（2012•深圳模擬）若關于x一元二次方程(m-1)x2+

m+1

x+1=0有兩個實數根，則m的取值范圍是

-1≤m≤

5

3

且m≠1

．已知：關于x的方程2x²+kx-1=0若方程的一個根是-1，則k的值為

k=1

．

Answer 1

分析：若一元二次方程有兩個實數根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項系數不為0．
把x=-1代入方程求解可得k的值．

解答：解：∵方程為一元二次方程，
∴（m-1）≠0且m+1≥0即m≠1且m≥-1，
∵方程有兩個實數根，
∴△=（

m+1

）²-4（m-1）=-3m+5≥0，
∴m≤

5

3

，
綜合得m≠1且-1≤m≤

5

3

．
把x=-1代入方程2x²+kx-1=0得，2-k-1=0，
解得k=1．
故應填：m≠1且-1≤m≤

5

3

；k=1．

點評：本題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解．（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關系：①△＞0，方程有兩個不相等的實數根；②△=0，方程有兩個相等的實數根；③△＜0，方程沒有實數根．（2）一元二次方程的二次項系數不為0．