Question

如圖所示，AD∥BC，BO，CO分別平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=n°，則∠BOC=

 

度．

Answer 1

分析：由角平分線的定義和兩直線平行的性質(zhì)可計(jì)算∠BOC．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠AOB=∠OBC，∠DOC=∠OCB，∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，
∴∠AOB+∠DOC=∠OBC+∠OCB，ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D）=360°-n°，
又∵BO，CO分別平分∠ABC，∠DCB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠DCB，
∴∠BOC=180°-（∠AOB+∠DOC）
=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠DCB）
=180°-

1

2

（360°-n°）
=（

n

2

）°．
故填

n

2

．

點(diǎn)評(píng)：重點(diǎn)考查了角平分線的定義和兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)、內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)．