將一張矩形紙片沿直線折疊一次，折痕恰好把矩形分為面積相等的兩部分．
（1）這樣的折痕有多少條？
（2）這樣的折痕具有什么特點？

【答案】分析：（1）由將一張矩形紙片沿直線折疊一次，折痕恰好把矩形分為面積相等的兩部分的直線有無數條，即可得這樣的折痕有無數條；
（2）由矩形的性質，即可證得這樣的折痕具有的特點為：過矩形對稱中心．
解答：

解：（1）無數條；

（2）過矩形對稱中心．
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
同理：△EOD≌△FOB，△AOB≌△COD，
∴S_△AOE+S_△AOB+S_△BOF=S_△COF+S_△COD+S_△DOE．
∴這樣的折痕具有的特點為：過矩形對稱中心．
點評：此題考查了矩形的性質與折疊問題．注意數形結合思想的應用是解此題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

將一張矩形紙片沿對角線剪開（如圖1），得到兩張三角形紙片△ABC、△DEF（如圖2），量得他們的斜邊長為6cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，且點A、C、E、F在同一條直線上，點C與點E重合．△ABC保持不動，OB為△ABC的中線．現對△DEF紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△DEF沿CA向右平移，直到兩個三角形完全重合為止．設平移距離CE為x（即CE的長），求平移過程中，△DEF與△BOC重疊部分的面積S與x的函數關系式，以及自變量的取值范圍；
（2）△DEF平移到E與O重合時（如圖4），將△DEF繞點O順時針旋轉，旋轉過程中△DEF的斜邊EF交△ABC的BC邊于G，求點C、O、G構成等腰三角形時，△OCG的面積；
（3）在（2）的旋轉過程中，△DEF的邊EF、DE分別交線段BC于點G、H（不與端點重合）．求旋轉角∠COG為多少度時，線段BH、GH、CG之間滿足GH²+BH²=CG²，請說明理由．