Question

將一張矩形紙片沿直線折疊一次，折痕恰好把矩形分為面積相等的兩部分．
（1）這樣的折痕有多少條？
（2）這樣的折痕具有什么特點(diǎn)？

Answer 1

解：（1）無(wú)數(shù)條；

（2）過(guò)矩形對(duì)稱中心．
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
同理：△EOD≌△FOB，△AOB≌△COD，
∴S_△AOE+S_△AOB+S_△BOF=S_△COF+S_△COD+S_△DOE．
∴這樣的折痕具有的特點(diǎn)為：過(guò)矩形對(duì)稱中心．
分析：（1）由將一張矩形紙片沿直線折疊一次，折痕恰好把矩形分為面積相等的兩部分的直線有無(wú)數(shù)條，即可得這樣的折痕有無(wú)數(shù)條；
（2）由矩形的性質(zhì)，即可證得這樣的折痕具有的特點(diǎn)為：過(guò)矩形對(duì)稱中心．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)與折疊問(wèn)題．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．