Question

在下面16x8的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位，△ABC是格點
三角形（頂點在網格交點處），請你畫出：
（1）△ABC的中心對稱圖形，A點為對稱中心；
（2）△ABC關于點P的位似△A′B′C′，且位似比為1：2；
（3）以A、B、C、D為頂點的所有格點平行四邊形ABCD的頂點D．

Answer 1

解：（1）如圖所示：△AED為所求作的三角形；


（2）如圖所示：△A′B′C′為所求作的三角形；


（3）如圖所示：D₁，D₂，D₃為所求作的點．

分析：（1）由A為對稱中心，故A點不動，連接BA并延長，使AD=AB，連接CA并延長，使AE=AC，連接ED，三角形AED為三角形ABC關于A中心對稱的圖形，如圖所示；
（2）連接AP并延長，使A′P=2AP，連接BP并延長，使B′P=2BP，連接CP并延長，使C′P=2CP，連接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′為所求作的三角形；
（3）滿足題意的D點有3個，分別是以AB為對角線作出的平行四邊形ACBD₁，以AC為對角線的平行四邊形ABCD₂，以BC為對角線的平行四邊形ABD₃C，如圖所示．
點評：此題考查了作圖-位似變換及旋轉變換，以及平行四邊形的判定與性質，其中畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形，同時第三問滿足題意的點D的位置有3處，注意找全．