Question

小明家剛買了一個太陽能熱水器，實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=80厘米，∠CED=45°．請你幫小明求熱水器的總高度CF的長．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：在RT△CDE中先求出DC，設水箱半徑OD=x厘米，分別表示出OC、AO，然后在RT△AOC中，根據AO=2OC建立方程，解出x的值后，即可計算出CF的長．
解答：解：在Rt△DCE中，∠CED=45°，DE=80，
∵sin∠CED=，
∴DC=DE×sin∠CED=40（厘米），
設水箱半徑OD=x厘米，
則OC=（40+x）厘米，AO=（150+x）厘米，
∵Rt△OAC中，∠BAC=30°，
∴AO=2×OC，即：150+x=2（40+x），
解得：x=（150-80） （厘米），
故CF=2（150-80）+40=（300-120）（厘米）
答：熱水器的總高度CF的長為（300-120）厘米．
點評：此題考查了解直角三角形的應用，屬于基礎應用類題目，解答本題需要我們掌握30°角所對直角邊等于斜邊一半，注意將實際問題轉化為數學模型．