Question

一家蔬菜公司收購(gòu)到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售后獲利的情況如下表所示：已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷(xiāo)售完.

⑴如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？

⑵如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.

①試求出銷(xiāo)售利潤(rùn)W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷(xiāo)售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤(rùn)？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？

 

Answer 1

 

（1）12   140

（2）①W＝2000m＋1000（140－m）＝1000m＋140000

②安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為145000元

解析:解：⑴設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工，根據(jù)題意得：   解得 答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工． 4分

⑵①精加工m噸，則粗加工（140－m）噸，

根據(jù)題意得：W＝2000m＋1000（140－m）＝1000m＋140000 .

②∵要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完，∴＋≤10 ，

解得　m≤5.∴0＜m≤5.又∵在一次函數(shù)W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0，      

 ∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝5時(shí)，Wmax＝1000×5＋140000＝145000.

∴精加工天數(shù)為5÷5＝1，粗加工天數(shù)為（140－5）÷15＝9.

∴安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為145000元．