Question

一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：

銷售方式	粗加工后銷售	精加工后銷售
每噸獲利(元)	1000	2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.

（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？

（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.

①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關系式；

②若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？

 

Answer 1

 

（1）應安排4天進行精加工，8天進行粗加工

（2）①=

②安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元

解析:解：（1）設應安排天進行精加工，天進行粗加工，·········· 1分

根據(jù)題意得  ······················ 3分

解得

答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工. ··············· 4分

（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據(jù)題意得

   =························· 6分

②要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完，

　　解得 ·················· 8分

又在一次函數(shù)中，，

隨的增大而增大，

當時，··········· 9分

精加工天數(shù)為=1，

粗加工天數(shù)為

安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元. 10分