Question

已知：如圖，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．
求證：AB•BC=AC•CD．

Answer 1

【答案】分析：根據∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC可以求出∠ABD=∠DBC=∠C，然后證明出BD=CD與△ABD與△ACB相似，在根據相似三角形的對應邊成比例列式整理即可得證．
解答：證明：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACB中，，
∴△ABD∽△ACB（AA），
∴=，
即AB•BC=AC•BD，
∴AB•BC=AC•CD．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質，角平分線的定義，等角對等邊的性質，準確識圖比較重要，也考查了學生的識圖能力．