Question

（2012•撫順）如圖，已知一次函數(shù)y=-

1

2

x+b的圖象經(jīng)過點A（2，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點P為直線y=-

1

2

x+b上的一點，且在第一象限內(nèi)，經(jīng)過P作x軸的垂線，垂足為Q．若S_△POQ=

5

4

S_△AOB，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）直接把點A（2，3）代入一次函數(shù)y=-

1

2

x+b即可求出b的值，進而得出一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)P（p，d），p＞0，再根據(jù)點P在一次函數(shù)的圖象上及S_△POQ=

5

4

S_△AOB，即可得出關(guān)于p、d的方程組，求出p、d的值即可．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=-

1

2

x+b的圖象經(jīng)過點A（2，3），
∴3=（-

1

2

）×2+b，
解得b=4，
故此一次函數(shù)的解析式為：y=-

1

2

x+4；

（2）設(shè)P（p，d），p＞0，
∵點P在直線y=-

1

2

x+4的圖象上，
∴d=-

1

2

p+4①，
∵S_△POQ=

5

4

S_△AOB=

5

4

×

1

2

×2×3，
∴

1

2

pd=

15

4

②，
①②聯(lián)立得，

d=- 1 2 p+4 1 2 pd= 15 4

，
解得

p=3 d= 5 2

或

p=5 d= 3 2

，
∴P點坐標(biāo)為：（3，

5

2

）或（5，

3

2

）．

點評：本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．