Question

（2012•撫順）如圖，小浩從二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中得到如下信息：
①ab＜0     
②4a+b=0    
③當(dāng)y=5時(shí)只能得x=0   
④關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
你認(rèn)為其中正確的有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線開口方向得到a＜0，根據(jù)拋物線的對稱軸方程得到x=-

b

2a

=2，即b=-4a，則有b＞0，b+4a=0；根據(jù)拋物線的對稱性可得到（0，5）和（4，5）是拋物線上兩對稱點(diǎn)，則得到x=0或4時(shí)，y=5；根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)得到y(tǒng)的最大值為9，則ax²+bx+c≤9，于是一元二次方程ax²+bx+c=10無實(shí)數(shù)解．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=2，
∴b=-4a，
∴b＞0，b+4a=0，所以①②正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=2，
∴（0，5）和（4，5）是拋物線上兩對稱點(diǎn)，
∴x=0或4時(shí)，y=5，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），
∴y的最大值為9，
∴ax²+bx+c≤9，
∴一元二次方程ax²+bx+c=10無實(shí)數(shù)解，所以④錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．