Question

(2005江蘇宿遷)如圖，某數學興趣小組，利用樹影測量樹高．已測出樹AB的影長AC為9米，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角．

(1)求出樹高AB；

(2)因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變，試求樹影的最大長度．(計算結果精確到0.1m，參考數據：)

Answer 1

答案：5.2m;10.4m
解析：

(1)RtΔABC中，∠BAC=90°，∠C=30°． ∵，∴(m) (2)以點A為圓心，以AB為半徑作圓弧，當太陽光線與圓弧相切時樹影最長，點D為切點，DE⊥AD交AC于點E，如圖太陽光射 在RtΔADE中，∠ADE=90°，∠E=30°， ∴AE=2AD=2×5.2=10.4(m)． 答：樹高AB約為5.2m，樹影的長度有最大值，最大值為10.4m．