Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P為四邊形ABCD邊上的任意一點，當∠BPC=30°時，CP的長為 ．

Answer 1

【答案】2或2 或4
【解析】解：如圖，連接AC．
∵BC∥AD，∠DCB=120°，
∴∠D+∠DCB=180°，
∴∠D=60°，
∵DC=DA，
∴△ACD是等邊三角形，
∴∠DAC=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBA=∠BAD=90°，
∴∠BAC=30°，
∴當P3與A重合時，∠BP3C=30°，此時CP3=4，
作CP2⊥AD于P2 ， 則四邊形BCP2A是矩形，
易知∠CP2B=30°，此時CP2=2 ，
當CB=CP1時，∠CP1B=∠CBP1=30°，此時CP1=2，
綜上所述，CP的長為2或2 或4．
故答案為2或2 或4．
如圖，連接AC．首先證明△ACD是等邊三角形，分三種情形討論即可解決問題．