Question

如圖，點A、B、C在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=∠α，則∠α的值是

 

°．

Answer 1

分析：過點A作直線AD，交⊙O于D，連接AD，可求出∠D的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出α的度數(shù)即可．

解答：解：過點A作直線AD，交⊙O于D，連接AD，
∵∠AOB=α，
∴∠ADB=

α

2

，
∵四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，
∴∠D+∠ACB=180°，即

α

2

+α=180°，解得α=120°．

點評：本題考查的是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下概念：
（1）圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半；
（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對角互補．