Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB =24 cm，射線AG∥BC，點E從點A出發沿射線AG以3cm/s的速度運動，同時點F從點B出發沿射線BC以5cm/s的速度運動，設點E運動的時間為t（s）．

（1）當點F在線段BC上運動時，CF= cm，當點F在線段BC的延長線上運動時，CF= cm（請用含t的式子表示）；

（2）在整個運動過程中，當以點A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值；

（3）當t = s時，E，F兩點間的距離最小．

Answer 1

【答案】（1）24-5t；5t-24；（2）3或12；（3）6

【解析】

（1）根據題意分點F在線段BC和線段BC的延長線上兩種情況得出CF的長；

（2）若以點A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形，可得AE=CF，分點F在線段BC和線段BC的延長線上兩種情況分別得出關于t的方程，解之即可；

（3）當E，F兩點間的距離最小，則EF⊥BC，過A作AD⊥BC于D，判定四邊形AEFD為矩形從而得出AE=FD，據此列出方程求解即可.

解：（1）∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC=24，

∴當點F在線段BC上運動時，CF=24-5t，

當點F在線段BC的延長線上運動時，CF=5t-24；

（2）當點F在C的左側時（含點C），根據題意得：

CF=24-5t，AE=3t，

∵AG∥BC，

∴當AE=CF時，四邊形AECF是平行四邊形，

即3t=24-5t，

解得：t=3；

當點F在C的右側時，根據題意得：

CF=5t-24，

∵AG∥BC，

∴當AE=CF時，四邊形AEFC是平行四邊形，

即5t-24=3t，

解得：t=12，

綜上可得：當以點A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形時，t的值為3或12；

（3）若E，F兩點間的距離最小，

則EF⊥BC，

過A作AD⊥BC于D，

可得四邊形AEFD為矩形，

∴此時AE=FD，

在等邊三角形ABC中，AB=24，

∴BD=12，

∴DF=5t-12，

∴3t=5t-12，

解得t=6.