Question

如圖6，四邊形是邊長為的正方形，長方形的寬,長．將長方形繞點順時針旋轉15°得到長方形(如圖7)，這時與相交于點．

（1）求的度數；

（2）在圖7中，求兩點間的距離；

（3）若把長方形繞點再順時針旋轉15°得到長方形,請問此時點B在矩形的內部、外部、還是邊上？并說明理由．

Answer 1

解：（1）設與的交點為,∵,,

∴,又,……………………1分

∴.……………3分

(2)∵正方形的邊長為，∴.

連結設與的交點為,∵長方形寬,長,∴,故.…………4分

∵,∴,∴,.∴是等腰三角形斜邊上的中線，∴.…………5分

在Rt△中，.

故兩點間的距離為5. …………………………………6分

（3）點B在矩形的外部. ………………………7分

理由如下：由題意知,設與的交點為,則在Rt△中，,∴.     …………………………………8分

∵,即,

∴點B在矩形的外部. …………………………10分