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已知一次函數的圖象過點(3,5)與(-4,-9),且該圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B,點O為坐標原點,
(1)求這個一次函數的解析式;
(2)求△OAB的面積.
分析:(1)設出一次函數的解析式是y=kx+b,然后把經過的點的坐標代入,求解得到k、b的值即可得解;
(2)根據一次函數的解析式求出點A、B的坐標,從而得到OA、OB的長度,然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可求解.
解答:解:(1)設一次函數的解析式是y=kx+b,
3k+b=5
-4k+b=-9

解得
k=2
b=-1

∴一次函數的解析式為y=2x-1;

(2)當x=0時,y=-1,
當y=0時,2x-1=0,解得x=
1
2

∴點A、B的坐標是A(
1
2
,0),B(0,-1),
∴OA=
1
2
,OB=1,
S△OAB=
1
2
OA•OB=
1
2
×
1
2
×1=
1
4
點評:本題考查了待定系數法求一次函數解析式,一次函數圖象上點的坐標特點,待定系數法是求函數解析式常用的方法之一,需要熟練掌握.
練習冊系列答案
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(2011•紅橋區一模)已知一次函數的圖象過點(3,5)與(-4,-9),則該函數的圖象與x軸交點的坐標為
1
2
,0)
1
2
,0)

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已知一次函數的圖象過(3,5)和(-4,-9)兩點.
(1)求此一次函數的解析式;
(2)試判斷點(-1,-3)是否在此一次函數的圖象上.

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已知一次函數的圖象過點A(2,4)與B(-1,-5),求:
(1)這個一次函數的解析式.
(2)△AOB的面積(O為坐標原點).

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