Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，求證：AD=3BD．

Answer 1

分析：根據直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半可得到BC=2BD，AB=2BC，從而可推出AB=4BD，從而不難證得BD與AD的數量關系．

解答：證明：∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴∠DCB=30°，
∴BC=2BD，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC，
∴AB=4BD，
∵AB=AD+BD，
∴AD=3BD．

點評：此題主要考查含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．