Question

荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，下表是荊州古城某歷史景點一周的抽樣統計參觀人數，圖20-3-5是門票價格統計．

星期	一	二	三	四	五	六	日
人數	100	120	100	100	160	230	240

    （1）把上表中一周的參觀人數作為一個樣本，直接指出這個樣本的中位數，眾數和平均數，分析表中數據還可得到一些信息，如雙休日參觀人數遠遠高于平時等，嘗試再寫出兩條相關信息．

    （2）若“五一”黃金周有甲、乙兩旅行團到該景點參觀，兩團人數之和恰為上述樣本數  據的中位數，乙團不超過50人，設兩團分別購票共付W元，甲團人數x人．①求W與x的函數關系式；②若甲團人數不超過100人，說明兩團合起來購票比分開購票最多可節約多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）這個樣本的中位數是120，眾數是100，平均數是150．相關信息：①雙休日參觀人數為平時的2倍左右．②參觀人數自周五開始明顯上升等均可

（2）①W₁=8（120-x）+6x=960-2x（70≤x<100）W₂=8（120-x）+4x=960-4x（100<x<120）②340元

【解析】本題主要考查了算術平均數，中位數，眾數．（1）利用眾數就是出現次數最多的數，中位數就是大小處于中間位置的數，以及平均數的公式即可求出答案；（2）根據（1）可知，兩團人數之和是120人，所有①W與x的函數關系式是W=6x+8（120-x），②求出團購需付的錢數，即可求出答案

解：（1）這個樣本的中位數是120，眾數是100，平均數是150．

    相關信息：①雙休日參觀人數為平時的2倍左右．②參觀人數自周五開始明顯上升等均可．

    （2）①當甲團人數為x人時，乙團人數為（120-x）人．

    由題意：0<120-x≤50，得70≤x<120．

    若70≤x<100，則兩團購票的總費用W₁=8（120-x）+6x=960-2x；

    若100<x<120，則兩團購票的總費用W₂=8（120-x）+4x=960-4x．

    ②兩團合起購票的花費為4×120元=480元．

由①知當70≤x≤100時，兩團合起購票比分開購票可節省y₁=960-2x-480=480-2x，

當x=70時，y_1最大=（480-140）元=340元．

當100<x<120時，兩團合起購票比分開購票可節省y₂=960-4x-480=480-4x，

故當x=101時，y_2最大=（480-4×101）元=76元．

    綜上所述，兩團合起來購票比分開購票最多省340元．