Question

試用兩種方法解方程：x（x-3）=x-3．

Answer 1

【答案】分析：方法1：把x-3看作一個整體，移到左邊后，提取公因式，利用兩整式相乘為0時兩整式至少有一個為0，即可求出方程的解；
方法2：左邊去掉括號后，把右邊的移到左邊，合并后，把左邊的式子利用十字相乘法分解因式，得兩整式至少有一個為0，即可求出方程的解．
解答：解法1：x（x-3）=x-3，
移項得：x（x-3）-（x-3）=0，
提公因式得：（x-3）（x-1）=0，
則x-3=0或x-1=0，
解得x=3或x=1；
解法2：x（x-3）=x-3，
去括號移項得：x²-3x-x+3=0，
合并得：x²-4x+3=0，
因式分解得：（x-3）（x-1）=0，
解得：x=3或x=1．
點評：此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，考查了學生掌握一題多解的方法，是一道基礎題．