Question

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，點F在邊BC上，且CF=3BF，EF與BD相交于點G．則BG：DG=    ．

Answer 1

【答案】分析：過點E作EO∥AD交BD于O點，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到點O為BD的中點，EO=AD，又CF=3BF，得OE=2BF，易證得△BFG∽△OEG，得BG：GO=BF：OE=1：2，即可得到BG：DG．
解答：解：過點E作EO∥AD交BD于O點，如圖，
∵E是邊AB的中點，
∴點O為BD的中點，EO=AD，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，
又∵CF=3BF，
∴OE=2BF，
∵OE∥BF，
∴△BFG∽△OEG，
∴BG：GO=BF：OE=1：2，
而OD=OB，
∴BG：DG=1：5．
故答案為1：5．
點評：本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：如果兩個三角形兩組對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊的比相等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．