Question

【題目】已知關于的一元二次方程.

（1）求證：無論取何實數，該方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若方程的一根為3，求另一個根.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）-1.

【解析】

（1）根據方程的系數結合根的判別式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出結論．
（2）將x=3代入原方程求出m值，再將m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用兩根之積等于-3可得．

解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，
∴對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根．

（2）方法一：將x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，
解得：m=2，
當m=2時，原方程為x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴方程的另一根為-1．
方法二：設方程的另一個根為a，
則3a=-3，
解得：a=-1，
即方程的另一根為-1．