【題目】如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE＝BD，連結AE、DE、DC．
① 求證：△ABE≌△CBD；
② 若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數．
【答案】①證明見解析②∠BDC＝75°
【解析】試題分析：（1）利用“邊角邊”證明△ABE≌△CBD即可；②先根據等腰直角三角形的銳角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根據全等三角形對應角相等求出∠BCD，再根據直角三角形兩銳角互余其解即可；
試題解析：
（1）證明：∵∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°，
∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°；
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調節扣構成．小敏用后發現，通過調節扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調節扣所占的長度忽略不計）加長或縮短．設單層部分的長度為
cm，雙層部分的長度為
cm，經測量，得到如下數據：
（1）根據表中數據的規律，完成以下表格（填括號），并直接寫出
關于
的函數解析式；
單層部分的長度 | … | 4 | 6 | 8 | 10 | … | 150 |
雙層部分的長度 | … | 73 | 72 | 71 | （ ） | … | （ ） |
（2）根據小敏的身高和習慣，挎帶的長度為120cm時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度；
（3）設挎帶的長度為
cm，求
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB＝AC，∠1＝∠2，∠B＝∠C，則BD＝CE．請說明理由：
解：∵∠1＝∠2
∴∠1＋∠BAC＝∠2＋ ．
即 ＝∠DAB．
在△ABD和△ACE中，
∠B＝ (已知)
∵AB＝ (已知)
∠EAC＝ (已證)
∴△ABD≌△ACE( )
∴BD＝CE( )
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F，連接BF.
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰直角三角形ABC，AB＝BC，直角頂點B在直線PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．
(1)△ADB與△BEC全等嗎？為什么？
(2)圖1中，AD、DE、CE有怎樣的等量關系？說明理由．
(3)將直線PQ繞點B旋轉到如圖2所示的位置，其他條件不變，那么AD，DE，CE有怎樣的等量關系？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：
分解因式：x2+2x-3
解：原式=x2+2x+1-1-3
=（x2+2x+1）-4
=（x+1）2-4
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）
此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．請仔細體會配方法的特點，然后嘗試用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：m2-4mn+3n2；
（2）無論m取何值，代數式m2-3m+2015總有一個最小值，請你嘗試用配方法求出它的最小值．
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