Question

26、如圖，在△ABC中，∠B和∠C的平分線相交于點O，且OB=OC，請說明AB=AC的理由．

Answer 1

分析：根據等邊對等角的性質求出∠OBC=∠OCB，根據角平分線的定義∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，所以∠ABC=∠ACB，然后根據等角對等邊的性質即可得到AB=AC．

解答：證明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠B和∠C的平分線相交于點O，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

點評：本題主要考查了等邊對等角的性質和等角對等邊的性質，角平分線的定義，得到∠OBC=∠OCB是正確解題的關鍵．