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如圖所示,一只蜘蛛在一個長方體木塊的頂點A處,一只蒼蠅在這個長方體上與頂點A相對的B處,蜘蛛急于捉住蒼蠅,沿著長方體的表面向上爬,它要從頂點A爬到頂點B處,有無數條路線.其中的最短路線是多少?
分析:平面展開后,連接AB,則AC′長就是蜘蛛爬行的最短距離,分為三種情況:畫出圖形后,根據勾股定理求出每種情況的AB的值,再進行比較選出最短的即可.
解答:解:平面展開后,連接AB,則AB長就是蜘蛛爬行的最短距離,
分為三種情況:
①如圖1,由勾股定理得到:AB=
72+62
=
85


②如圖2由勾股定理得到:AB=
42+92
=
97


③如圖3,由勾股定理得到:AB=
102+32
=
109

因為
109
97
85

所以,蜘蛛爬行的最短距離為
85
點評:本題考查了平面展開-最短路線問題和勾股定理的應用,本題比較典型,是一道比較好的題目,注意:展開后得出三種情況,不要漏解.
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