Question

如圖所示，圓柱形的玻璃容器，高18cm，底面周長為24cm，在外側距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑．

Answer 1

分析：展開后連接SF，求出SF的長就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過S作SE⊥CD于E，求出SE、EF，根據勾股定理求出SF即可．

解答：解：
如圖展開后連接SF，求出SF的長就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，
過S作SE⊥CD于E，
則BC=SE=

1

2

×24cm=12cm，
EF=18cm-1cm-1cm=16cm，
在Rt△FES中，由勾股定理得：SF=

SE2+EF2

=

122+162

=20（cm），
答：捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是20cm．

點評：本題考查了勾股定理、平面展開-最大路線問題，關鍵是構造直角三角形，題目比較典型，難度適中．