【題目】如圖，某海域有兩個海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測飛機在距離海平面垂直高度為1100米的空中飛行，飛行到點C處時測得正前方一海島頂端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飛行1.99×104米到達點D處，在D處測得正前方另一海島頂端B的俯角是60°，求兩海島間的距離AB．
【答案】（19000+300
）米．
【解析】試題分析：首先過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，易得四邊形ABFE為矩形，根據矩形的性質，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=1100﹣200=900米，CD=1.99×104米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數即可求得CE與DF的長，從而求得CF，EF的長，繼而求得兩海島間的距離AB．
試題解析：過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四邊形ABFE為矩形．∴AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=1100﹣200=900米，CD=1.99×104米=19900米．在Rt△AEC中，∠C=45°，AE=900米．∴CE=
=
=900（米）． 在Rt△BFD中，∠BDF=60°，BF=900米．∴DF=
=
=300
（米）．∴AB=EF=CD+DF﹣CE=19900+300﹣900=19000+300（米）．所以兩海島間的距離AB為（19000+300）米．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（ ）
A. 沒有實數根 B. 只有一個實數根
C. 有兩個相等的實數根 D. 有兩個不相等的實數根
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【題目】北京時間2011年3月11日，日本近海發生9.0級強烈地震．本次地震導致地球當天自轉快了0.0000016秒．這里的0.0000016秒請你用科學記數法表示為秒．
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【題目】現給出下列四個命題：
①等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；②相似三角形的面積比等于它們的相似比；
③菱形的面積等于兩條對角線的積；④三角形的三個內角中至少有一內角不小于60°．
其中不正確的命題的個數是（ �。�
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標都在格點上，且△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱，C點坐標為（-2,1）。
（1）請直接寫出A1的坐標 ；并畫出△A1B1C1．
（2）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點，將△ABC平移后點P的對稱點P'（a+2，b﹣6），請畫出平移后的△A2B2C2．
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2關于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為 ．
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【題目】下列4個命題：
①對角線相等且互相平分的四邊形是正方形；
②有三個角是直角的四邊形是矩形；
③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
其中正確的是（ �。�
A. ②③B. ②C. ①②④D. ③④
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BC、CD上，且BE=CF，連接BF、DE交于點M，延長ED到H使DH=BM，連接AM，AH，則以下四個結論：
①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等邊三角形；④S四邊形ABCD= 
AM2．
其中正確結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】把一塊長與寬之比為2∶1的鐵皮的四角各剪去一個邊長為10 cm的小正方形，折起四邊，可以做成一個無蓋的盒子．如果這個盒子的容積是1 500 cm3，那么鐵皮的長和寬各是多少？若設鐵皮的寬為x cm，則正確的方程是( )
A. (2x－20)(x－20)＝1 500 B. (2x－10)(x－20)＝1 500
C. 10(2x－20)(x－20)＝1 500 D. 10(x－10)(x－20)＝1 500
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