Question

如圖，將一張三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形．根據圖中標示的邊長數據，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？（ ）

A．甲＞乙，乙＞丙
B．甲＞乙，乙＜丙
C．甲＜乙，乙＞丙
D．甲＜乙，乙＜丙

Answer 1

【答案】分析：首先過點B作BH⊥GF于點H，則S_乙=AB•AC，易證得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的長，繼而求得答案．
解答：解：如圖：過點B作BH⊥GF于點H，
則S_乙=AB•AC，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴，
∵BC=7，CE=3，
∴DE=AC，DB=AB，
∴AD=BD-BA=AB，
∴S_丙=（AC+DE）•AD=AB•AC，
∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四邊形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=AB，
∴△GBH∽△BCA，
∴，
∵GB=2，BC=7，
∴GH=AB，BHAC，
∴DF=AC，GF=GH+FH=AB，
∴S_甲=（BD+GF）•DF=AB•AC，
∴甲＜乙，乙＜丙．
故選D．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、直角梯形的性質以及直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．