Question

如圖△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=20cm．將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．這4張小長方形的面積和

160

cm²．若將這個等腰直角三角形的斜邊上的高n等分，那么這些n-1個小長方形的面積和是

200-

200

n

cm²．

Answer 1

分析：（1）利用相似三角形的性質求出每個紙條的長，將其相加，易得紙片的寬度，從而計算出問題1的結果；
（2）根據（1）得出的方法，即可推出（n-1）張紙條的面積和．

解答：解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=20cm，如下圖所示：
∴AB=20

2

．
∴

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴20×20=20

2

•CD，
∴CD=10

2

（cm），
于是紙條的寬度為：

10 2

5

=2

2

（cm），
∵

EF

AB

=

1

5

，
又∵AB=20

2

，
∴EF=4

2

．
同理，GH=8

2

，
IJ=12

2

，
KL=16

2

．
∴4張紙條的面積為：（4

2

+8

2

+12

2

+16

2

）×2

2

=160（cm²）．
故答案為：160；

（2）由（1）中規律，（n-1）張紙條的面積和為：
20×20÷2-

20

n

×

20

n

×n÷2
=（200-

200

n

）cm²．
故答案為：（200-

200

n

）．

點評：此題考查了相似三角形的應用，不僅要計算出紙條的長度，還要總結出規律，要仔細觀察圖形，尋找隱含條件．