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精英家教網如圖兩個半圓內切于點C,大圓的弦AB切小圓與F,且AB平行于大半圓的直徑CD,若AB=4cm,則兩個半圓所夾的陰影部分的面積為
 
cm2
分析:設大圓、小圓半徑分別是R、r厘米. 連接OA、OB、O1E,則OA=OB=R,O1E=r 作OF垂直于AB于F點,則OF垂直平分AB,
再根據勾股定理可求出R2-r2的值,利用陰影部分面積=
πR2
2
-
πr2
2
即可求出答案.
解答:解:設大圓、小圓半徑分別是R、r厘米. 連接OA、OB、O1E,
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則OA=OB=R,O1E=r
作OF垂直于AB于E點,則OF垂直平分AB,
∵AB是小圓的切線,
∴OF∥O1 E,
又∵AB∥CD
∴OF=O1E=r
又∵OA2=OF2+AF2=OF2+(
AB
2
2
即R2=r2+4,R2-r2=4,
∴陰影部分面積=
πR2
2
-
πr2
2

R2-r2
2

=2π.
故答案為:2π.
點評:本題考查的是垂徑定理、勾股定理及切線的性質,設出兩圓的半徑,根據題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
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