Question

如圖兩個半圓內切于點C，大圓的弦AB切小圓與F，且AB平行于大半圓的直徑CD，若AB=4cm，則兩個半圓所夾的陰影部分的面積為________cm²．

Answer 1

2π
分析：設大圓、小圓半徑分別是R、r厘米． 連接OA、OB、O₁E，則OA=OB=R，O₁E=r 作OF垂直于AB于F點，則OF垂直平分AB，
再根據勾股定理可求出R²-r²的值，利用陰影部分面積=-即可求出答案．
解答：設大圓、小圓半徑分別是R、r厘米． 連接OA、OB、O₁E，

則OA=OB=R，O₁E=r
作OF垂直于AB于E點，則OF垂直平分AB，
∵AB是小圓的切線，
∴OF∥O₁ E，
又∵AB∥CD
∴OF=O₁E=r
又∵OA²=OF²+AF²=OF²+（）²，
即R²=r²+4，R²-r²=4，
∴陰影部分面積=-，
=π，
=2π．
故答案為：2π．
點評：本題考查的是垂徑定理、勾股定理及切線的性質，設出兩圓的半徑，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．