Question

已知關于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩根分別為x₁、x₂，且，=1，根據一元二次方程的根與系數的關系，代入即可得到一個關于m的方程，從而求得m的值，求m的值．

Answer 1

解：（1）∵b²-4ac=（m+2）²-4（2m-1）=（m-2）²+4＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根；
（2）整理得：=1，
∵x₁+x₂=-m-2，x₁x₂=2m-1，
∴3（-m-2）=2m-1，
解得：m=-1．
分析：（1）只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了；
（2）根據一元二次方程根與系數的關系，可以求得兩根的和與兩根的積，再根據，即=1，代入即可得到關于m的方程，從而求得m的值．
點評：方程有兩個不相等的實數根，應證明判別式＞0；和兩根有關系的式子要用到根與系數的關系求解．