Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，兩對角線相交于E，且E為對角線BD的中點，∠DAE=30°，∠BCE=120°．若CE=1，BC=2，則AC的長為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：如圖，延長BC交AD的延長線于F，在AE上取一點K，使得EK=CE，連接DK、BK．
∵DE=BE，EK=CE，
∴四邊形CDKB是平行四邊形，
∴DK=BC=2，DK∥BF，
∵∠ACB=120°，
∴∠FCA=180°﹣120°=60°，
∵∠DAC=30°，
∴∠F=90°，
∵DK∥BF，
∴∠ADK=∠F=90°，∵∠DAK=30°，
∴AK=2DK=4，
∴AC=AK+EK+CE=4+1+1=6，
所以答案是6．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質(若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積)，還要掌握相似三角形的判定與性質(相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關知識才是答題的關鍵．