Question

【題目】（1）如圖，已知點 A（﹣4，4），一個以 A 為頂點的 45°角繞點 A 旋轉(zhuǎn)，角 的兩邊分別交 x 軸正半軸，y 軸負半軸于 E、F，連接 EF．當△AEF 是直角三角形 時，點 E 的坐標是_________

（2）已知實數(shù) x+y=12，則的最小值是_____

Answer 1

【答案】（8，0）或（4，0）.

【解析】

（1）

作AD垂直于y軸于點D，如圖所示：

當∠AFE=90°

∴∠AFD+∠OFE=90°

∵∠OEF+∠OFE=90°

∴∠AFD=∠OEF

∵∠AFE=90°，∠EAF=45°

∴∠AEF=45°=∠EAF

∴AF=EF

在三角形ADF與三角形FOE中

∴△ADF≌△FOE (AAS)

∴FO=AD=4,OE=DF=OD+FO=8

∴E（8，0）

當∠AEF=90°時，同理可得：OF=8，OE=4，∴E（4，0）

綜上：E點的坐標為（8，0）或（4，0）.

（2）∵

∴

把代入得：

即

由兩點距離公式可知，上式表示點M（x，0）到點A（0，3）與B（12，2）距離和.如圖所示，找到A的對稱點,即最小值為的距離，則=