Question

m是方程x²-2010x+1=0的一個解，則m2-2009m+

2010

m2+1

值是

2009

．

Answer 1

分析：把m代入方程有m²-2010m+1=0，得m²+1=2010m，m²=2010m-1，

m2+1

m

=2010代入代數式可以求出結果．

解答：解：∵m是方程的一個根，
∴有：m²-2010m+1=0，
得：m²=2010m-1，①

2010

m2+1

=

1

m

，②
∴代數式m²-2009m+

2010

m2+1

=2010m-1-2009m+

1

m

=m+

1

m

-1
=

m2+1

m

-1
=2010-1
=2009．
故答案為：2009．

點評：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到關于m的式子，代入代數式化簡求值．