Question

隨著“六一”臨近，兒童禮品開始熱銷，某廠每月固定生產甲、乙兩種禮品共100萬件，甲禮品每件成本15元，乙禮品每件成本12元，現甲禮品每件售價22元，乙禮品每件售價18元，且都能全部售出。
（1）若某月銷售收入2000萬元，則該月甲、乙禮品的產量分別是多少？
（2）如果每月投入的總成本不超過1380萬元，應怎樣安排甲、乙禮品的產量，可使所獲得的利潤最大？
（3）該廠在銷售中發現：甲禮品售價每提高1元，銷量會減少4萬件，乙禮品售價不變，不管多少產量都能賣出。在（2）的條件下，為了獲得更大的利潤，該廠決定提高甲禮品的售價，并重新調整甲、乙禮品的生產數量，問：提高甲禮品的售價多少元時可獲得最大利潤，最大利潤為多少萬元？

Answer 1

（1）50萬件，50萬件；（2）甲禮品60萬件，乙禮品40萬件；（3）7元，856萬元

解析試題分析：（1）設生產甲禮品萬件，乙禮品萬件，根據“月銷售收入2000萬元”即可列方程求解；
（2）設生產甲禮品萬件，乙禮品萬件，所獲得的利潤為萬元，根據“每月投入的總成本不超過1380萬元”即可列不等式求解；
（3）設提價甲禮品元，先根據題意列出y關于a的函數關系式，再根據二次函數的性質求解即可.
（1）設生產甲禮品萬件，乙禮品萬件，由題意得：

解得：
答：甲、乙禮品的產量分別是50萬件，50萬件；
（2）設生產甲禮品萬件，乙禮品萬件，所獲得的利潤為萬元，由題意得
，解得

∵隨增大而增大，   
∴當萬件時，y有最大值660萬元。
答：這時應生產甲禮品60萬件，乙禮品40萬件；
（3）設提價甲禮品元，由題意得

∴當即提價甲禮品7元時，可獲得最大利潤856萬元。
考點：二次函數的應用
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．