Question

如圖，一隧道內沒雙行公路．隧道的高度為6m．右下圖是隧道的截面示意圖，它是由一段拋物線和一個矩形CDEF的三條邊圈成的，矩形的長是8m，寬是2m，將隧道的截面放在如圖所示的直角坐標系中．隧道的頂部安裝有照明設備．為了保證安全，要求行駛的車輛頂部與隧道頂部至少要有0.5m距離．若行車道總寬度AB（居中）為6m，一輛高3.2m的貨運卡車（設為長方體）靠近最右側行駛能否安全（寫出判斷過程）？

Answer 1

解：以CF為x軸，CF的中點O為原點，建立直角坐標系，
則C（﹣4，0），F（4，0），D（﹣4，2），E（4，﹣2），M（0，4），
設經過C、F、M三點的拋物線的解析式y=ax²+4，
將C點坐標代入y=ax²+4，解得，
∴拋物線的解析式，
令x=3時，y=，
此時隧道頂部離地面的距離為：2+=3.75，
∵要求行駛的車輛頂部與隧道頂部至少要有0.5m距離，車輛的高度應該不能超過3.75﹣0.5=3.25m，
3.25＞3.2，
答：高3.2m的貨運卡車（設為長方體）靠近最右側行駛能安全通過。