Question

如圖，一隧道內沒雙行公路．隧道的高度為6m．右下圖是隧道的截面示意圖，它是由一段拋物線和一個矩形CDEF的三條邊圈成的，矩形的長是8m，寬是2m，將隧道的截面放在如圖所示的直角坐標系中．隧道的頂部安裝有照明設備．為了保證安全，要求行駛的車輛頂部與隧道頂部至少要有0.5m距離．若行車道總寬度AB（居中）為6m，一輛高3.2m的貨運卡車（設為長方體）靠近最右側行駛能否安全（寫出判斷過程）？

Answer 1

分析：先求出拋物線的解析式，再根據題意判斷該隧道能通過的車輛的最高高度，便可判斷該車輛能安全通過．

解答：解：以CF為x軸，CF的中點O為原點，建立直角坐標系，
則C（-4，0），F（4，0），D（-4，2），E（4，-2），M（0，4），
設經過C、F、M三點的拋物線的解析式y=ax²+4，
將C點坐標代入y=ax²+4，
解得a=-

1

4

，
∴拋物線的解析式y=-

1

4

x²+4，
令x=3時，y=

7

4

，
此時隧道頂部離地面的距離為：2+

7

4

=3.75，
∵要求行駛的車輛頂部與隧道頂部至少要有0.5m距離，
車輛的高度應該不能超過3.75-0.5=3.25m，
3.25＞3.2，
答：高3.2m的貨運卡車（設為長方體）靠近最右側行駛能安全通過．

點評：本題主要考查了二次函數的實際應用，解答二次函數的應用問題時，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．