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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn),連接BE交CD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BE交AB于點(diǎn)G,
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E為AC中點(diǎn)時(shí),線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是______;
(2)如圖2,當(dāng),探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系并且證明;
(3)如圖3,當(dāng),線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是______.
【答案】分析:(1)根據(jù)全等三角形的證明方法利用ASA得出△EFM≌△EGN,即可得出EF=EG;
(2)根據(jù)已知首先求出∠ENG=∠FEM,再得出∠ENG=∠EMF,即可得出△EFM∽△EGN,再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案即可.
解答:解:(1)證明:如圖1,過(guò)E作EM⊥AB于M,EN⊥CD于N,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠ABC=45°,
∴AD=CD,
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),CD⊥AB,EN⊥DC,
∴EN=AD,
∴EM=CD,
∴EN=EM,
∵∠GEB=90°,∠MEN=90°,
∴∠NEF=∠GEM,

∴△EGM≌△EFN,(ASA)
∴EG=EF

(2)
證明如圖(2):過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M,作EN⊥AB于點(diǎn)N,

∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90°.
∵CD⊥AB于點(diǎn)D,
∴∠CDA=90°.
∴EM∥AD.∠A=∠CEM.
∴△EMC∽△ANE.∴
∵EM∥AD,∴∠NEM=90.即∠1+∠2=90°.
∵EG⊥BE,∴∠3+∠2=90°,
∴∠MEF=∠GEN.
∴△EFM∽△EGN.∴
∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=45°,∴AN=EN.





(3)∴
 證明如圖(3):過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M,作EN⊥AB于點(diǎn)N,
∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90°.
∵CD⊥AB于點(diǎn)D,
∴∠CDA=90°.
∴EM∥AD.∠A=∠CEM.
∴△EMC∽△ANE.∴
∵EM∥AD,∴∠NEM=90.即∠2+∠3=90°.
∵EG⊥BE,∴∠3+∠2=90°,
∴∠MEF=∠GEN.
∴△EFM∽△EGN.∴
∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=45°,∴AN=EN.





故答案為:(1)EF=EG,(3)
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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