Question

如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，⊙O為△ABC的內切圓，點D是斜邊AB的中點，則tan∠ODA=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據勾股定理的逆定理求出∠C=90°，連接OE、OF、OQ，證四邊形CEOF是正方形，求出半徑OE，求出QA，求出DQ、OQ的長度，即可求出答案．
解答：解：∵AB²=100，AC²+BC²=100，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
連接OE、OF、OQ，
∵⊙O為△ABC的內切圓，
∴∠C=∠OEC=∠OFC=90°，OE=OF，BE=BQ，AQ=AF，CE=CF，
∴四邊形CEOF是正方形，
∴CE=CF=OE=OF，
∴BC-OE+AC-OE=AB，
∴OE=OQ=（6+8-10）=2，
∴AQ=AF=6-2=4，
∵D為AB的中點，
∴AD=AB=5，
∴DQ=5-4=1，
∴tan∠ODA===2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查對正方形的性質和判定，三角形的內切圓與內心，勾股定理的逆定理，銳角三角函數的定義等知識點的理解和掌握，能求出OQ、OD的長度是解此題的關鍵．