Question

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，D為AB上一點，且AC=AD，試探究∠A與∠DCB的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：因為AC=AD，根據(jù)等邊對等角得出∠ACD=∠ADC，由三角形內(nèi)角和等于180°可知，∠ACD=∠ADC=；又知∠ACB=90°，由直角三角形兩銳角互余得出∠B=90°-∠A；最后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知，∠ADC=∠DCB+∠B，則可以求得∠A與∠DCB的關(guān)系．
解答：解：∠A=2∠DCB．理由如下：
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=；
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠A；
∵∠ADC=∠DCB+∠B，
∴=∠DCB+90°-∠A，
∴∠A=2∠DCB．
點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．